微积分学示例

$367.8 = 1000 e^{- \frac{x}{y}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ 。

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$

解题步骤 2

将 $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ 中的每一项除以 $1000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ 中的每一项都除以 $1000$ 。

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- \frac{x}{y}}$ 除以 $1$ 。

$e^{- \frac{x}{y}} = \frac{367.8}{1000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $367.8$ 除以 $1000$ 。

$e^{- \frac{x}{y}} = 0.3678$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- \frac{x}{y}}) = \ln (0.3678)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- \frac{x}{y}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- \frac{x}{y}})$ 。

$- \frac{x}{y} \ln (e) = \ln (0.3678)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- \frac{x}{y} \cdot 1 = \ln (0.3678)$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$

解题步骤 5

将 $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{x}{y}}{- 1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{y}}{1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{x}{y}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{y} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

移动 $\frac{\ln (0.3678)}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{x}{y} = - 1 \cdot \ln (0.3678)$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \cdot \ln (0.3678)$ 重写为 $- \ln (0.3678)$ 。

$\frac{x}{y} = - \ln (0.3678)$

解题步骤 6

两边同时乘以 $y$ 。

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$x = - \ln (0.3678) y$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

将 $- \ln (0.3678) y$ 中的因式重新排序。

$x = - y \ln (0.3678)$

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