微积分学示例

$2 x^{- \frac{1}{3}} - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x^{- \frac{1}{3}} = 1$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $- 3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

${(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.3

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.4

对 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.1.5.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.5.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.5.1.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.5.2

化简。

$\frac{x}{2^{3}} = 1^{- 3}$

$\frac{x}{2^{3}} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.1.1.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x}{8} = 1^{- 3}$

$\frac{x}{8} = 1^{- 3}$

$\frac{x}{8} = 1^{- 3}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $1^{- 3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1^{3}}$

解题步骤 3.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1}$

解题步骤 3.2.1.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{8} = 1$

$\frac{x}{8} = 1$

$\frac{x}{8} = 1$

$\frac{x}{8} = 1$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

等式两边同时乘以 $8$ 。

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 8 \cdot 1$

$x = 8 \cdot 1$

$x = 8 \cdot 1$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$x = 8$

$x = 8$

$x = 8$

$x = 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$