微积分学示例

$y = 4 e x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 e x^{2} = y$ 。

$4 e x^{2} = y$

解题步骤 2

将 $4 e x^{2} = y$ 中的每一项除以 $4 e$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 e x^{2} = y$ 中的每一项都除以 $4 e$ 。

$\frac{4 e x^{2}}{4 e} = \frac{y}{4 e}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 e x^{2}}{4 e} = \frac{y}{4 e}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{y}{4 e}$

解题步骤 2.2.2

约去 $e$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{y}{4 e}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{y}{4 e}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{4 e}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{y}{4 e}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{y}{4 e}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{e}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $y$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} y}{4 e}}$

解题步骤 4.1.2

从 $4 e$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} y}{2^{2} e}}$

解题步骤 4.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} y}{2^{2} e}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{e}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{y}{e}}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{\frac{y}{e}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

解题步骤 4.5.3

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

解题步骤 4.5.6

将 ${\sqrt{e}}^{2}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{1}}$

解题步骤 4.5.6.5

化简。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e}$

解题步骤 4.6

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y e}}{e}$

解题步骤 4.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y e}}{e}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

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