微积分学示例

$8 (\frac{\tan^{3} (\frac{π}{6})}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$8 \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$8 \frac{\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.3

化简分子。

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解题步骤 1.1.3.1

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{3}}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 \frac{\frac{\sqrt{27}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.3.3

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.3.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$8 \frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.3.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.3.4

从根式下提出各项。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.5

约去 $3$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 \frac{\frac{3 (\sqrt{3})}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.5.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.5.2.2

约去公因数。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.1.5.2.3

重写表达式。

$8 \frac{\frac{\sqrt{3}}{9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$8 (\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$8 \frac{\sqrt{3}}{9 \cdot 3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.3.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$8 \frac{\sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.4

组合 $8$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{27}$ 。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{0^{3}}{3}$

解题步骤 1.5.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 (\frac{0}{3})$

解题步骤 1.6

用 $0$ 除以 $3$ 。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \cdot 0$

解题步骤 1.7

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} + 0$

解题步骤 2

将 $\frac{8 \sqrt{3}}{27}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

小数形式：

$0.51320023 \dots$

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