微积分学示例

$- 5 e^{- 5 \cdot 0.007} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- 5$ 乘以 $0.007$ 。

$- 5 e^{- 0.035} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 5 \frac{1}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.3

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{e^{0.035}}$ 。

$\frac{- 5}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.5

使用近似值替换 $e$ 。

$- \frac{5}{{2.71828182}^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.6

对 $2.71828182$ 进行 $0.035$ 次方运算。

$- \frac{5}{1.0356197} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.7

用 $5$ 除以 $1.0356197$ 。

$- 1 \cdot 4.82802708 \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $4.82802708$ 。

$- 4.82802708 \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.9

乘以 $250 π (0.007)$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $0.007$ 乘以 $250$ 。

$- 4.82802708 \sin (1.75 π) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.9.2

将 $1.75$ 乘以 $π$ 。

$- 4.82802708 \sin (5.49778714) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.10

将 $- 4.82802708$ 乘以 $\sin (5.49778714)$ 。

$3.41393068 + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.11

乘以 $250 π (0.007)$ 。

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解题步骤 1.11.1

将 $0.007$ 乘以 $250$ 。

$3.41393068 + 1.75 π + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.11.2

将 $1.75$ 乘以 $π$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.12

将 $- 5$ 乘以 $0.007$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π e^{- 0.035} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.13

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π \frac{1}{e^{0.035}} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.14

乘以 $250 π \frac{1}{e^{0.035}}$ 。

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解题步骤 1.14.1

组合 $\frac{1}{e^{0.035}}$ 和 $250$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250}{e^{0.035}} π \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.14.2

组合 $\frac{250}{e^{0.035}}$ 和 $π$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (250 π (0.007))$

解题步骤 1.15

乘以 $250 π (0.007)$ 。

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解题步骤 1.15.1

将 $0.007$ 乘以 $250$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (1.75 π)$

解题步骤 1.15.2

将 $1.75$ 乘以 $π$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (5.49778714)$

解题步骤 1.16

组合 $\frac{250 π}{e^{0.035}}$ 和 $\cos (5.49778714)$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π \cos (5.49778714)}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17

化简分子。

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解题步骤 1.17.1

计算 $\cos (5.49778714)$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π \frac{\sqrt{2}}{2}}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.2

合并指数。

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解题步骤 1.17.2.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $250$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 250}{2} π}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.2.2

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot 250}{2}$ 和 $π$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 250 π}{2}}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.3

约去 $250$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.17.3.1

从 $\sqrt{2} \cdot 250 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2}}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.17.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2 (1)}}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.3.2.2

约去公因数。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2 \cdot 1}}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.3.2.3

重写表达式。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 125 π}{1}}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.3.2.4

用 $\sqrt{2} \cdot 125 π$ 除以 $1$ 。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\sqrt{2} \cdot 125 π}{e^{0.035}}$

解题步骤 1.17.4

将 $125$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $3.41393068$ 和 $5.49778714$ 相加。

$8.91171783 + \frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$

解题步骤 2.2

将 $8.91171783$ 和 $\frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$ 相加。

$545.17069644$

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