微积分学示例

$300 (\frac{(t + 25) (0.5) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}})$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $(t + 25) \cdot 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}$ 中分解出因数 $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $t + 25$ 和 $0.5$ 重新排序。

$300 \frac{0.5 \cdot (t + 25) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $0.5 \cdot (t + 25) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ 中分解出因数 $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}$ 中分解出因数 $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) + 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (- 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.4

从 $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) + 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (- 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))$ 中分解出因数 $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $0.5 t^{2} + 2 t + 25$ 中分解出因数 $0.5$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $0.5 t^{2}$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2}) + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $2 t$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2}) + 0.5 (4 t) + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

从 $25$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 0.5 (4 t) + 0.5 \cdot 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.2.4

从 $0.5 t^{2} + 0.5 (4 t)$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2} + 4 t) + 0.5 \cdot 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.2.5

从 $0.5 (t^{2} + 4 t) + 0.5 \cdot 50$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2} + 4 t + 50))}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.3

对 $0.5 (t^{2} + 4 t + 50)$ 运用乘积法则。

$300 \frac{0.5 \cdot {0.5}^{- 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.4

通过指数相加将 $0.5$ 乘以 ${0.5}^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $0.5$ 乘以 ${0.5}^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $0.5$ 进行 $1$ 次方运算。

$300 \frac{{0.5}^{1} \cdot {0.5}^{- 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$300 \frac{{0.5}^{1 - 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.4.2

从 $1$ 中减去 $0.5$ 。

$300 \frac{{0.5}^{0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $0.5$ 进行 $0.5$ 次方运算。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2}) - 2 (2 t) - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.6.2

化简。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $0.5$ 乘以 $- 2$ 。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 2 (2 t) - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 4 t - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.6.2.3

将 $- 2$ 乘以 $25$ 。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 4 t - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.6.3

将 $- 1 t^{2}$ 重写为 $- t^{2}$ 。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - t^{2} - 4 t - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.7

从 $t$ 中减去 $4 t$ 。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- 3 t + 25 - t^{2} - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.8

从 $25$ 中减去 $50$ 。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- 3 t - t^{2} - 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 1.9

重新排序项。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5}$ 移动到分母。

$300 \frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 3

乘以 $300 \frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $300$ 和 $\frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ 。

$\frac{300 (0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 3.2

将 $0.70710678$ 乘以 $300$ 。

$\frac{212.13203435 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 4

从 $- t^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2}) - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 5

从 $- 3 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2}) - (3 t) - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 6

从 $- (t^{2}) - (3 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t) - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 7

将 $- 25$ 重写为 $- 1 (25)$ 。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t) - 1 (25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 8

从 $- (t^{2} + 3 t) - 1 (25)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t + 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $- (t^{2} + 3 t + 25)$ 重写为 $- 1 (t^{2} + 3 t + 25)$ 。

$\frac{212.13203435 (- 1 (t^{2} + 3 t + 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 9.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

解题步骤 9.3

将 $- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5} {(t + 25)}^{2}}$

微积分学 示例

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