微积分学示例

$\sqrt{14 m^{5}} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

解题步骤 1

将 $14 m^{5}$ 重写为 ${(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $m^{4}$ 。

$\sqrt{14 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

解题步骤 1.2

将 $m^{4}$ 重写为 ${(m^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{14 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

解题步骤 1.3

将 $14$ 和 ${(m^{2})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot 14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

解题步骤 3

将 $7 m^{13}$ 重写为 ${({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $m^{12}$ 。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 (m^{12} m)}$

解题步骤 3.2

将 $m^{12}$ 重写为 ${(m^{6})}^{2}$ 。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 ({(m^{6})}^{2} m)}$

解题步骤 3.3

将 $7$ 和 ${(m^{6})}^{2}$ 重新排序。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{(m^{6})}^{2} \cdot 7 m}$

解题步骤 3.4

将 $m^{6}$ 重写为 ${(m^{3})}^{2}$ 。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot 7 m}$

解题步骤 3.5

添加圆括号。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot ({(m^{3})}^{2} \sqrt{7 m})$

解题步骤 5

将 ${(m^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{3 \cdot 2} \sqrt{7 m})$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{6} \sqrt{7 m})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $m^{2}$ 乘以 $m^{6}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $m^{6}$ 。

$m^{6} m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{6 + 2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

解题步骤 6.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$m^{8} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

解题步骤 7

乘以 $m^{8} \sqrt{14 m} \sqrt{7 m}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$m^{8} \sqrt{7 m (14 m)}$

解题步骤 7.2

将 $14$ 乘以 $7$ 。

$m^{8} \sqrt{98 m \cdot m}$

解题步骤 7.3

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m)}$

解题步骤 7.4

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{8} \sqrt{98 m^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$m^{8} \sqrt{98 m^{2}}$

解题步骤 8

将 $98 m^{2}$ 重写为 ${(7 m)}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$m^{8} \sqrt{49 (2) m^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$m^{8} \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2}}$

解题步骤 8.3

移动 $2$ 。

$m^{8} \sqrt{7^{2} m^{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.4

将 $7^{2} m^{2}$ 重写为 ${(7 m)}^{2}$ 。

$m^{8} \sqrt{{(7 m)}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$m^{8} (7 m \sqrt{2})$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$7 \sqrt{2} m^{8} m$

解题步骤 11

通过指数相加将 $m^{8}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $m$ 。

$7 \sqrt{2} (m \cdot m^{8})$

解题步骤 11.2

将 $m$ 乘以 $m^{8}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 \sqrt{2} (m^{1} m^{8})$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 \sqrt{2} m^{1 + 8}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$7 \sqrt{2} m^{9}$

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