微积分学示例

$\tan^{2} (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.5

计算指数。

$\frac{3}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.6

$\sec (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.7

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.8.6.5

计算指数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.9

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.9.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.10

$\sec (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

解题步骤 1.11

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

解题步骤 1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 1.12.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

解题步骤 1.12.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

解题步骤 1.12.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

解题步骤 1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

解题步骤 1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 1.12.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

解题步骤 1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

解题步骤 1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

解题步骤 1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

解题步骤 1.12.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

解题步骤 1.12.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

解题步骤 1.13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.13.1

对 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 1.13.2

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 1.14

化简分子。

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解题步骤 1.14.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 1.14.2

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

解题步骤 1.14.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}$

解题步骤 1.14.4

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.14.4.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

解题步骤 1.14.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

解题步骤 1.14.5

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

解题步骤 1.14.6

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}$

解题步骤 1.15

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{27}$

解题步骤 1.16

约去 $24$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.1

从 $24 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}$

解题步骤 1.16.2

约去公因数。

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解题步骤 1.16.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}$

解题步骤 1.16.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}$

解题步骤 1.16.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 2.2

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $8 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

小数形式：

$1.92450089 \dots$

微积分学 示例

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