微积分学示例

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

解题步骤 1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.3.3

重写表达式。

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

小数形式：

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

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