微积分学示例

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$(x - 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x - x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.4

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x + 1) (x + 1)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.5.3

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.6.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.7

运用分配律。

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8

化简。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$- 2 x + 1 + 0 - 2 x - 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 2 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x + 1 - 2 x - 1 - 2 = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$- 2 x - 2 x + 0 - 2 = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $- 2 x - 2 x$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x - 2 x - 2 = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- 4 x - 2 = 0$

解题步骤 3

从 $- 4 x - 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (2 x) - 2 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 2 (2 x) - 2 (1)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (2 x + 1) = 0$

解题步骤 4

将 $- 2 (2 x + 1) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 (2 x + 1) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $2 x + 1$ 除以 $1$ 。

$2 x + 1 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 6

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = - 0.5$

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