微积分学示例

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

解题步骤 1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{e^{8}}$ 。

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

解题步骤 1.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

解题步骤 1.4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

解题步骤 1.4.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

解题步骤 2

将 $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ 中的每一项乘以 $e^{8}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ 中的每一项乘以 $e^{8}$ 。

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $e^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $e^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- \frac{1}{e^{8}}$ 中前置负号移到分子中。

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $e^{8}$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $e^{8}$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $e^{8}$ 。

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

解题步骤 3.3

从 $e^{8}$ 中减去 $e^{8}$ 。

$x - x e^{8} = 0 + 1$

解题步骤 3.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$x - x e^{8} = 1$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $x - x e^{8}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - x e^{8} = 1$

解题步骤 4.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

解题步骤 4.1.3

从 $- x e^{8}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

解题步骤 4.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

解题步骤 4.3

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e^{4}$ 。

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

解题步骤 4.5

因数。

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解题步骤 4.5.1

化简。

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解题步骤 4.5.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

解题步骤 4.5.1.2

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

解题步骤 4.5.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e^{2}$ 。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

解题步骤 4.5.1.4

因数。

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解题步骤 4.5.1.4.1

化简。

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解题步骤 4.5.1.4.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

解题步骤 4.5.1.4.1.2

因数。

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解题步骤 4.5.1.4.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e$ 。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

解题步骤 4.5.1.4.1.2.2

去掉多余的括号。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

解题步骤 4.5.1.4.2

去掉多余的括号。

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

解题步骤 4.5.2

去掉多余的括号。

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

解题步骤 5

将 $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ 中的每一项除以 $1 - e^{8}$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ 中的每一项都除以 $1 - e^{8}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简分母。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e^{4}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.1.4

化简。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.1.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e^{2}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.1.4.4

化简。

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解题步骤 5.2.1.4.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.1.4.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e$ 。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $1 + e^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去 $1 + e^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2.2.2

重写表达式。

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2.3

约去 $1 + e$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2.3.2

重写表达式。

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2.4

约去 $1 - e$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.2.2.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简分母。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $e^{8}$ 重写为 ${(e^{4})}^{2}$ 。

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e^{4}$ 。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

解题步骤 5.3.1.4

化简。

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解题步骤 5.3.1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

解题步骤 5.3.1.4.2

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

解题步骤 5.3.1.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e^{2}$ 。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

解题步骤 5.3.1.4.4

化简。

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解题步骤 5.3.1.4.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

解题步骤 5.3.1.4.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e$ 。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

小数形式：

$x = - 0.00033557 \dots$

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