微积分学示例

$7 = - 5 + 4 e^{- 6 x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$ 。

$- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$4 e^{- 6 x} = 7 + 5$

解题步骤 2.2

将 $7$ 和 $5$ 相加。

$4 e^{- 6 x} = 12$

$4 e^{- 6 x} = 12$

解题步骤 3

将 $4 e^{- 6 x} = 12$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4 e^{- 6 x} = 12$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{- 6 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $12$ 除以 $4$ 。

$e^{- 6 x} = 3$

$e^{- 6 x} = 3$

$e^{- 6 x} = 3$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 6 x}) = \ln (3)$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $- 6 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 6 x})$ 。

$- 6 x \ln (e) = \ln (3)$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 6 x \cdot 1 = \ln (3)$

解题步骤 5.3

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$- 6 x = \ln (3)$

$- 6 x = \ln (3)$

解题步骤 6

将 $- 6 x = \ln (3)$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 6 x = \ln (3)$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

小数形式：

$x = - 0.18310204 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$