微积分学示例

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

解题步骤 1.2

从 $6 u - u^{2} - u^{3}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $6 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

解题步骤 1.2.3

从 $- u^{3}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.4

从 $u \cdot 6 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.5

从 $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

解题步骤 1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.3.1.1

重新排序项。

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

解题步骤 1.3.1.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $- u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

解题步骤 1.3.1.2.2

把 $- 1$ 重写为 $2$ 加 $- 3$

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

解题步骤 1.3.1.2.3

运用分配律。

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

解题步骤 1.3.1.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.3.1.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

解题步骤 1.3.1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

解题步骤 1.3.1.4

通过因式分解出最大公因数 $- u + 2$ 来因式分解多项式。

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

解题步骤 1.3.2

去掉多余的括号。

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

解题步骤 1.4

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $- x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $- x + 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- x = - 2$

解题步骤 4.2.2

将 $- x = - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- x = - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

$x = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 5

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 6

最终解为使 $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$