微积分学示例

$2 x^{2} + y^{2} = 34$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$2 x^{2} = 34 - y^{2}$

解题步骤 2

将 $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $34$ 除以 $2$ 。

$x^{2} = 17 + \frac{- y^{2}}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 17 - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

要将 $17$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{17 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

解题步骤 4.2

组合 $17$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2 - y^{2}}{2}}$

解题步骤 4.4

将 $17$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$

解题步骤 4.5

将 $\sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 4.7.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.8

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 4.9

将 $\pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

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