微积分学示例

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

解题步骤 1

使用指数书写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在平面中画出顶点为 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $arcsec (\frac{x}{3})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ 为 $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{x}{3}$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

解题步骤 3

合并为一个分式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

解题步骤 8

将 $\frac{x + 3}{3}$ 乘以 $\frac{x - 3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

解题步骤 10

将 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

从 $(x + 3) (x - 3)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

解题步骤 10.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 10.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 。

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$

微积分学 示例

微积分学示例