微积分学示例

$\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

解题步骤 1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2

运用分配律。

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

乘以 $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 5.2

分离分数。

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

解题步骤 5.4

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

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