微积分学示例

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

解题步骤 1

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

解题步骤 2

将 ${(3^{5})}^{2 k}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

解题步骤 3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

解题步骤 4

将 ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

解题步骤 6

将 $10 k$ 和 $4 k$ 相加。

$3^{14 k - 2} = 9$

解题步骤 7

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

解题步骤 8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$14 k - 2 = 2$

解题步骤 9

求解 $k$ 。

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解题步骤 9.1

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$14 k = 2 + 2$

解题步骤 9.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$14 k = 4$

$14 k = 4$

解题步骤 9.2

将 $14 k = 4$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $14 k = 4$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{4}{14}$

$k = \frac{4}{14}$

$k = \frac{4}{14}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.3.1

约去 $4$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.3.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$k = \frac{2 (2)}{14}$

解题步骤 9.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.3.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

解题步骤 9.2.3.1.2.2

约去公因数。

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

解题步骤 9.2.3.1.2.3

重写表达式。

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

$k = \frac{2}{7}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = \frac{2}{7}$

小数形式：

$k = 0.\overline{285714}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$