微积分学示例

$4 t^{3} - 12 t^{2} + 8 t = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $4 t^{3} - 12 t^{2} + 8 t$ 中分解出因数 $4 t$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 t^{3}$ 中分解出因数 $4 t$ 。

$4 t (t^{2}) - 12 t^{2} + 8 t = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- 12 t^{2}$ 中分解出因数 $4 t$ 。

$4 t (t^{2}) + 4 t (- 3 t) + 8 t = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $8 t$ 中分解出因数 $4 t$ 。

$4 t (t^{2}) + 4 t (- 3 t) + 4 t (2) = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $4 t (t^{2}) + 4 t (- 3 t)$ 中分解出因数 $4 t$ 。

$4 t (t^{2} - 3 t) + 4 t (2) = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $4 t (t^{2} - 3 t) + 4 t (2)$ 中分解出因数 $4 t$ 。

$4 t (t^{2} - 3 t + 2) = 0$

$4 t (t^{2} - 3 t + 2) = 0$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $t^{2} - 3 t + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$4 t ((t - 2) (t - 1)) = 0$

$4 t ((t - 2) (t - 1)) = 0$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$4 t (t - 2) (t - 1) = 0$

$4 t (t - 2) (t - 1) = 0$

$4 t (t - 2) (t - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t = 0$

$t - 2 = 0$

$t - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $t$ 设为等于 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 4

将 $t - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

将 $t - 2$ 设为等于 $0$ 。

$t - 2 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$t = 2$

$t = 2$

解题步骤 5

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 。

$t - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$t = 1$

$t = 1$

解题步骤 6

最终解为使 $4 t (t - 2) (t - 1) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, 2, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$