微积分学示例

$9 \sec^{2} (\frac{π}{4}) + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

约去公因数。

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.4.2

重写表达式。

$9 \cdot 2^{1} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.5.5

计算指数。

$9 \cdot 2 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.6

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$18 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.7

$\csc (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$18 + 9 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 1.8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$18 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.4.1

约去公因数。

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.8.4.2

重写表达式。

$18 + 9 \cdot 2^{1}$

解题步骤 1.8.5

计算指数。

$18 + 9 \cdot 2$

解题步骤 1.9

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$18 + 18$

解题步骤 2

将 $18$ 和 $18$ 相加。

$36$

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