微积分学示例

cot (arccos (x))

$\cot (\arccos (x))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ 、

$(x, 0)$ 和原点的三角形。则

$\arccos (x)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此，

$\cot (\arccos (x))$ 为

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = 1$ 和

$b = x$ 。

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

解题步骤 3

将

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 。

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ 。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

解题步骤 4.2

对

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

解题步骤 4.3

对

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 重写为

$(1 + x) (1 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 重写成

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

微积分学 示例

微积分学示例