微积分学示例

${(\frac{1}{81})}^{2 x}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = {(\frac{1}{81})}^{x}$ 且 $g (x) = 2 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x$ 。

$\frac{d}{d u} [{(\frac{1}{81})}^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $\frac{1}{81}$ 。

${(\frac{1}{81})}^{u} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.3

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \cdot 1)$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \cdot 2$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 移到 ${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81})$ 的左侧。

$2 \cdot ({(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{1}{81}$ 运用乘积法则。

$2 \frac{1^{2 x}}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

$2 \frac{1}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

解题步骤 3.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{81^{2 x}}$ 。

$\frac{2}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{2}{81^{2 x}}$ 和 $\ln (\frac{1}{81})$ 。

$\frac{2 \ln (\frac{1}{81})}{81^{2 x}}$

微积分学 示例

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