微积分学示例

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

解题步骤 1

将 $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

解题步骤 2

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

解题步骤 2.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ 乘以 $\frac{1}{0.0002}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

解题步骤 2.2.2

将 $0.0002$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

解题步骤 2.3

因为 $- \frac{1}{0.0002}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

解题步骤 3

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 10 - 0.0002 x$ 且 $g (x) = x$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

根据加法法则， $10 - 0.0002 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ 相加。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.4

因为 $- 0.0002$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 0.0002 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $- 0.0002$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.6.2

将 $- 0.0002$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 4.8

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

解题步骤 4.8.2

将 $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{0.0002}$ 。

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

解题步骤 4.8.3

将 $0.0002$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 0.0002$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 0.0002 x$ 和 $0.0002 x$ 相加。

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.2.3

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.2.4

从 $0$ 中减去 $10$ 。

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.3.3

将 $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.4

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

解题步骤 5.5

从 $0.0002 x^{2}$ 中分解出因数 $0.0002$ 。

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

解题步骤 5.6

分离分数。

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.7

用 $10$ 除以 $0.0002$ 。

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.8

组合 $50000$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{50000}{x^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例