微积分学示例

$(2 \sqrt{x} + 4) (\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ 且 $g (x) = \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}] + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 3

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 5 - x$ 且 $g (x) = x^{2} + 3 x$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [5 - x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $5 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [- x] - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) (- 1 \cdot 1) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.6

化简表达式。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{(x^{2} + 3 x) \cdot - 1 - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.6.2

将 $- 1$ 移到 $x^{2} + 3 x$ 的左侧。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot (x^{2} + 3 x) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.6.3

将 $- 1 (x^{2} + 3 x)$ 重写为 $- (x^{2} + 3 x)$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x]}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.7

根据加法法则， $x^{2} + 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.9

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3 \cdot 1)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.11

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} + 4]$

解题步骤 4.12

根据加法法则， $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 4.13

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 4.14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 8.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

将负号移到分数的前面。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 9.3

组合 $2$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 9.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 9.5

约去公因数。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 9.6

重写表达式。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 10

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 11.2

将 $\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 12

要将 $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13

组合 $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ 和 $\frac{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} ((x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}})}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} ((x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 15

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{2} + 3 x) - (5 - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16

化简。

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解题步骤 16.1

运用分配律。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - (3 x) - (5 - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.2

运用分配律。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - (3 x) + (- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.3

运用分配律。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- (3 x)) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{(x^{2} + 3 x) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.4

运用分配律。

解题步骤 16.5

化简分子。

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解题步骤 16.5.1

化简每一项。

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解题步骤 16.5.1.1

化简分子。

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解题步骤 16.5.1.1.1

从 $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 16.5.1.1.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 16.5.1.1.1.1.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.1.2

移动括号。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3) x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.1.3

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.1.4

移动括号。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} ((- 1 \cdot 5 - - 1 x) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.1.5

将 $- 1 \cdot 5$ 和 $- - 1 x$ 重新排序。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.2

从 $- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{2}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.3

从 $- 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.4

从 $x^{\frac{1}{2}} (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3)$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.5

从 $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 3 x)$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.1.6

从 $x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x) + x^{\frac{1}{2}} ((- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 1 \cdot 3 x + (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (- - 1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.3

化简每一项。

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解题步骤 16.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (1 x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (x - 1 \cdot 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + (x - 5) (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 16.5.1.1.4.1

运用分配律。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.4.2

运用分配律。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 5 (2 x + 3))}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.4.3

运用分配律。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 16.5.1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 16.5.1.1.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.5.1.1.5.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + x \cdot 3 - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.5.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.5.1.4

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 5 \cdot 3)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.5.1.5

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.5.2

从 $3 x$ 中减去 $10 x$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 7 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.6

将 $- x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x - 7 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.1.7

从 $- 3 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x^{2} + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.2

化简分母。

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解题步骤 16.5.1.2.1

从 $x^{2} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 16.5.1.2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x \cdot x + 3 x)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.2.1.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x \cdot x + x \cdot 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{{(x (x + 3))}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.2.2

对 $x (x + 3)$ 运用乘积法则。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{2} {(x + 3)}^{2} x^{- \frac{1}{2}}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 16.5.1.4.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2}} x^{2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + 2} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.4.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.4.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.4.6

化简分子。

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解题步骤 16.5.1.4.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.4.6.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.5

将 $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ 乘以 $\frac{x^{2} - 10 x - 15}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}}$ 。

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.6

从 $2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 16.5.1.6.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{(2 (x^{\frac{1}{2}}) + 4) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.6.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.6.3

从 $2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} (x^{2} + 3 x) + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.7

将 $\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}}$ 乘以 $x^{2} + 3 x$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x^{2} + 3 x)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.8

从 $x^{2} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 16.5.1.8.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x \cdot x + 3 x)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.8.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x \cdot x + x \cdot 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.8.3

从 $x \cdot x + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x (x + 3))}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) x (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.9

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{1}$ 移动到分母。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2} x^{- 1}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.10

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{- 1}$ 。

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解题步骤 16.5.1.10.1

移动 $x^{- 1}$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1} x^{\frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1 + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.10.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.10.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.10.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.10.6

化简分子。

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解题步骤 16.5.1.10.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{- 2 + 3}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.10.6.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.11

从 $2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.12

约去公因数。

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解题步骤 16.5.1.12.1

从 $x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{(x + 3) (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.12.2

约去公因数。

$\frac{\frac{(x + 3) (2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15))}{(x + 3) (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.1.12.3

重写表达式。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + 5 - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + 5 \cdot \frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 16.5.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.3.2

重新排序 $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ 的因式。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5

化简分子。

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解题步骤 16.5.5.1

运用分配律。

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15) + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{2} - 10 x - 15)$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4

化简每一项。

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解题步骤 16.5.5.4.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 16.5.5.4.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{2 + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.1.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.1.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.1.6

化简分子。

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解题步骤 16.5.5.4.1.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{4 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.1.6.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{1}{2}} x + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.3

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.5.5.4.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 16.5.5.4.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.3.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot - 10 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.4

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 15 + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.5

将 $- 15$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.6

将 $- 10$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot - 15 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.4.7

将 $4$ 乘以 $- 15$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.5

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + (5 x + 5 \cdot 3) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.6

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + (5 x + 15) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.7

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 16.5.5.8.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.8.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.5.5.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.8.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.8.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 20 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.9

将 $- 20 x^{\frac{3}{2}}$ 和 $5 x^{\frac{3}{2}}$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 30 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 + 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.10

将 $- 30 x^{\frac{1}{2}}$ 和 $15 x^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 40 x - 60 - 15 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.5.11

重新排序项。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.6

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} - x \cdot \frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 16.5.7.1

组合 $- x$ 和 $\frac{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{- x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{(x + 3) x^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.7.2

重新排序 $(x + 3) x^{\frac{1}{2}}$ 的因式。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} + \frac{- x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x ((x + 3) x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9

化简分子。

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解题步骤 16.5.9.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 16.5.9.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{\frac{1}{2}} x) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.5.9.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1}{2} + 1} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{1 + 2}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{3}{2}} (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.2

运用分配律。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{3}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.3

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.5.9.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 16.5.9.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{1 + \frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{2 + 3}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.3.5

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + 2 x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.5

从 $2 x^{\frac{5}{2}}$ 中减去 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60 - 3 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.6

从 $- 15 x^{\frac{3}{2}}$ 中减去 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5.9.7

重新排序项。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6

合并项。

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解题步骤 16.6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 16.6.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2 + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.1.5

化简分子。

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解题步骤 16.6.1.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{4 + 1}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.1.5.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 16.6.2.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

解题步骤 16.6.2.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

解题步骤 16.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 16.6.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 16.6.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 16.6.2.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 16.6.3

将 $\frac{\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 16.6.4

将 $\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3)}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 16.7

化简分母。

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解题步骤 16.7.1

从 $x^{\frac{5}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 16.7.1.1

从 $x^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 16.7.1.2

从 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 3)}$

解题步骤 16.7.1.3

从 $x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{2}{2}} + 3))}$

解题步骤 16.7.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x^{\frac{3}{2}} (x^{1} + 3))}$

解题步骤 16.7.3

化简。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{1}{2}} (x + 3) x^{\frac{3}{2}} (x + 3)}$

解题步骤 16.7.4

合并指数。

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解题步骤 16.7.4.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 16.7.4.1.1

移动 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 16.7.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 16.7.4.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{3 + 1}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 16.7.4.1.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{\frac{4}{2}} (x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 16.7.4.1.5

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} (x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 16.7.4.2

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))}$

解题步骤 16.7.4.3

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})}$

解题步骤 16.7.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}}$

解题步骤 16.7.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 x^{2} - 40 x + x^{\frac{5}{2}} - 15 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 60}{x^{2} {(x + 3)}^{2}}$

微积分学 示例

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