微积分学示例

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

解题步骤 1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

解题步骤 1.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

解题步骤 1.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

解题步骤 1.6.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

解题步骤 2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{\frac{5}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{5}{2}$ 。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

解题步骤 7.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 8

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

解题步骤 9

组合 $3$ 和 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 。

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

微积分学 示例

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