微积分学示例

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

解题步骤 1

组合 $\frac{50}{\sqrt{x}}$ 和 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

解题步骤 4.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

解题步骤 4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 5

因为 $50$ 对于 $x$ 是常数，所以 $50 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 13

组合 $50$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 14

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 15

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16

约去公因数。

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解题步骤 16.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 16.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.3

重写表达式。

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$

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