微积分学示例

$- (x^{2} + 8 x + 12)$

解题步骤 1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- (x^{2} + 8 x + 12)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 12]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 12]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x^{2} + 8 x + 12$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [12]$ 。

$- (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [12])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- (2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [12])$

解题步骤 4

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- (2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- (2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12])$

解题步骤 6

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$- (2 x + 8 + \frac{d}{d x} [12])$

解题步骤 7

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- (2 x + 8 + 0)$

解题步骤 8

将 $2 x + 8$ 和 $0$ 相加。

$- (2 x + 8)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$- (2 x) - 1 \cdot 8$

解题步骤 9.2

合并项。

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解题步骤 9.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x - 1 \cdot 8$

解题步骤 9.2.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 2 x - 8$

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