微积分学示例

$y (t) = (\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}})$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = 9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ 且 $g (t) = t^{3}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{{(t^{3})}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 ${(t^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.3

因为 $9$ 对于 $t$ 是常数，所以 $9 t^{5}$ 对 $t$ 的导数是 $9 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.5

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.6

因为 $- 3.9$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 3.9 t^{4}$ 对 $t$ 的导数是 $- 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.8

将 $4$ 乘以 $- 3.9$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.9

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- t^{3}$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - \frac{d}{d t} [t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - (3 t^{2})) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.11

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

解题步骤 3.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) (3 t^{2})}{t^{6}}$

解题步骤 3.13

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

解题步骤 3.13.2

从 $t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.2.1

从 $t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

解题步骤 3.13.2.2

从 $- 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

解题步骤 3.13.2.3

从 $t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

解题步骤 4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $t^{6}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}}{t^{4}}$

解题步骤 5

从 $t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

解题步骤 5.2

从 $t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

解题步骤 6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $t^{4}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$ 。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} + (- 3 (9 t^{2}) - 3 (- 3.9 t) - 3 \cdot - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2}) t^{2} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 (t^{2} t^{2})) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2 + 2}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{4}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.2

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t)) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.3.2

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t^{1})) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{2 + 1}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{3}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.4

将 $- 3.9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.2

合并 $45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1

将 $- 3 t^{2}$ 和 $3 t^{2}$ 相加。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 0}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.2.2

将 $45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.3

从 $45 t^{4}$ 中减去 $27 t^{4}$ 。

$\frac{18 t^{4} - 15.6 t^{3} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.3.4

将 $- 15.6 t^{3}$ 和 $11.7 t^{3}$ 相加。

$\frac{18 t^{4} - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.4

从 $18 t^{4} - 3.9 t^{3}$ 中分解出因数 $0.3 t^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

从 $18 t^{4}$ 中分解出因数 $0.3 t^{3}$ 。

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.4.2

从 $- 3.9 t^{3}$ 中分解出因数 $0.3 t^{3}$ 。

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.4.3

从 $0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)$ 中分解出因数 $0.3 t^{3}$ 。

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.5

约去 $t^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.1

约去公因数。

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

解题步骤 8.5.2

重写表达式。

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3}$

解题步骤 8.6

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3 (1)}$

解题步骤 8.7

分离分数。

$\frac{0.3}{3} \cdot \frac{60 t - 13}{1}$

解题步骤 8.8

用 $0.3$ 除以 $3$ 。

$0.1 \frac{60 t - 13}{1}$

解题步骤 8.9

约去 $0.1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.9.1

从 $1$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

解题步骤 8.9.2

约去公因数。

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

解题步骤 8.9.3

重写表达式。

$\frac{60 t - 13}{10}$

微积分学 示例

微积分学示例