微积分学示例

$y = arcsec (\frac{1}{t})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = arcsec (t)$ 且 $g (t) = \frac{1}{t}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{1}{t}$ 。

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 1.2

$arcsec (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ 。

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 1.3

使用 $\frac{1}{t}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{t} \sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{t}$ 和 $\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}$ 。

$1 \frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{t}$ 重写为 $t^{- 1}$ 。

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} (- t^{- 2})$

解题步骤 6

组合 $\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ 和 $t^{- 2}$ 。

$- \frac{t \cdot t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{- 2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $t$ 乘以 $t^{- 2}$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{t^{1} t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

解题步骤 7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{t^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{t^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

解题步骤 8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- 1}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1} t}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

对 $\frac{1}{t}$ 运用乘积法则。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{t^{2}} - 1} t}$

解题步骤 9.2

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{t^{2}} - 1} t}$

微积分学 示例

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