微积分学示例

$y = \sin (t) + π \cos (t)$

解题步骤 1

根据加法法则， $\sin (t) + π \cos (t)$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [π \cos (t)]$ 。

$\frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [π \cos (t)]$

解题步骤 2

$\sin (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\cos (t)$ 。

$\cos (t) + \frac{d}{d t} [π \cos (t)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [π \cos (t)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $π$ 对于 $t$ 是常数，所以 $π \cos (t)$ 对 $t$ 的导数是 $π \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ 。

$\cos (t) + π \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

解题步骤 3.2

$\cos (t)$ 对 $t$ 的导数为 $- \sin (t)$ 。

$\cos (t) + π (- \sin (t))$

解题步骤 4

重新排序项。

$- π \sin (t) + \cos (t)$

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