微积分学示例

$\frac{u}{u^{2} + 7}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ 等于 $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ ，其中 $f (u) = u$ 且 $g (u) = u^{2} + 7$ 。

$\frac{(u^{2} + 7) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 7]}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(u^{2} + 7) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 7]}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $u^{2} + 7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{u^{2} + 7 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 7]}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 2.3

根据加法法则， $u^{2} + 7$ 对 $u$ 的导数是 $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [7]$ 。

$\frac{u^{2} + 7 - u (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [7])}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{u^{2} + 7 - u (2 u + \frac{d}{d u} [7])}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 2.5

因为 $7$ 对于 $u$ 是常数，所以 $7$ 对 $u$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{u^{2} + 7 - u (2 u + 0)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $2 u$ 和 $0$ 相加。

$\frac{u^{2} + 7 - u (2 u)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 u \cdot u}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 3

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 (u^{1} u)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 4

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 (u^{1} u^{1})}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 u^{1 + 1}}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{u^{2} + 7 - 2 u^{2}}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 7

从 $u^{2}$ 中减去 $2 u^{2}$ 。

$\frac{- u^{2} + 7}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (u^{2}) + 7}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$\frac{- (u^{2}) - 1 (- 7)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 8.3

从 $- (u^{2}) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (u^{2} - 7)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 8.4

将 $- (u^{2} - 7)$ 重写为 $- 1 (u^{2} - 7)$ 。

$\frac{- 1 (u^{2} - 7)}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

解题步骤 8.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{u^{2} - 7}{{(u^{2} + 7)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例