微积分学示例

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

解题步骤 1

因为 $\frac{2}{3}$ 对于 $u$ 是常数，所以 $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ 对 $u$ 的导数是 $\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}})$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 8

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{2 (3 u^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 9

乘。

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解题步骤 9.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

解题步骤 10

约去公因数。

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

解题步骤 11

用 $u^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$u^{\frac{1}{2}}$

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