微积分学示例

$\ln (t^{4})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = \ln (t)$ 且 $g (t) = t^{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $t^{4}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{4}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

解题步骤 1.3

使用 $t^{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{t^{4}} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{1}{t^{4}} (4 t^{3})$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{t^{4}}$ 。

$\frac{4}{t^{4}} t^{3}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{4}{t^{4}}$ 和 $t^{3}$ 。

$\frac{4 t^{3}}{t^{4}}$

解题步骤 2.2.3

约去 $t^{3}$ 和 $t^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $4 t^{3}$ 中分解出因数 $t^{3}$ 。

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{4}}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

从 $t^{4}$ 中分解出因数 $t^{3}$ 。

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

解题步骤 2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{t}$

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