微积分学示例

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = \ln (t)$ 且 $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{t^{2}}{4}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

解题步骤 1.3

使用 $\frac{t^{2}}{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

解题步骤 2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{t^{2}}{4}$ 。

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

解题步骤 3

将 $\frac{4}{t^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

解题步骤 4

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{t^{2}}{4}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{4}{t^{2}}$ 。

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

解题步骤 5.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{t^{2}}$ 。

$\frac{2}{t^{2}} t$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{2}{t^{2}}$ 和 $t$ 。

$\frac{2 t}{t^{2}}$

解题步骤 7.3

约去 $t$ 和 $t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $2 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{t}$

微积分学 示例

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