微积分学示例

$g (t) = t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$4 t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 5

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 0$

解题步骤 6

将 $4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$ 和 $0$ 相加。

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$

微积分学 示例