微积分学示例

g (t) = t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1

$g (t) = t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$

解题步骤 1

根据加法法则，

t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1

$t^{4} + t^{3} + t^{2} + 1$ 对

t

$t$ 的导数是

\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ ，其中

n = 4

$n = 4$ 。

4 t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$4 t^{3} + \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ ，其中

n = 3

$n = 3$ 。

4 t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]

$4 t^{3} + 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ ，其中

n = 2

$n = 2$ 。

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + \frac{d}{d t} [1]

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 5

因为

1

$1$ 对于

t

$t$ 是常数，所以

1

$1$ 对

t

$t$ 的导数为

0

$0$ 。

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 0

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t + 0$

解题步骤 6

将

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$ 和

0

$0$ 相加。

4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t

$4 t^{3} + 3 t^{2} + 2 t$

微积分学 示例