微积分学示例

$\cos (8 t)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = \cos (t)$ 且 $g (t) = 8 t$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $8 t$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [8 t]$

解题步骤 1.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [8 t]$

解题步骤 1.3

使用 $8 t$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (8 t) \frac{d}{d t} [8 t]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $8$ 对于 $t$ 是常数，所以 $8 t$ 对 $t$ 的导数是 $8 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- \sin (8 t) (8 \frac{d}{d t} [t])$

解题步骤 2.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 \sin (8 t) \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 8 \sin (8 t) \cdot 1$

解题步骤 2.4

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$- 8 \sin (8 t)$

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