微积分学示例

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

解题步骤 1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

解题步骤 2

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

解题步骤 4.2

约去 $t$ 和 $t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $a t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

解题步骤 5

因为 $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ 。

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{t}$ 重写为 $t^{- 1}$ 。

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ 和 $t^{- 2}$ 。

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

解题步骤 8.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- 2}$ 移动到分母。

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

分离分数。

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

解题步骤 9.3

分离分数。

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

解题步骤 9.4

将 $\frac{1}{\sin (y)}$ 转换成 $\csc (y)$ 。

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

解题步骤 9.5

组合 $\frac{a}{t^{2}}$ 和 $\csc (y)$ 。

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

解题步骤 9.6

组合 $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ 和 $\csc (x)$ 。

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$

微积分学 示例

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