微积分学示例

$\frac{x^{4}}{6} - 3 x$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{x^{4}}{6} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{4}}{6}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{4}{6}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.5

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3$

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