微积分学示例

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ 。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x^{3} - 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

解题步骤 4

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

解题步骤 6

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

解题步骤 7.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

解题步骤 7.2.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 8$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

解题步骤 7.2.4

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

解题步骤 7.2.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

解题步骤 7.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

解题步骤 7.2.4.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$

微积分学 示例

微积分学示例