微积分学示例

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 5 x + 6}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2} - 8 x + 12$ 且 $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 12] - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $x^{2} - 8 x + 12$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.3

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.6

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + 0) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.7

将 $2 x - 8$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.8

根据加法法则， $x^{2} - 5 x + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.10

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.12

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.13

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.14

将 $2 x - 5$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8)$ 。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.3

将 $- 8$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{3} - 8 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.7

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.8

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.9

将 $6$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.3

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $10 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $40 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.5.1

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.4

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.7

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.8

将 $- 5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.9

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.10

将 $- 12$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.8

将 $5 x^{2}$ 和 $16 x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.9

从 $- 40 x$ 中减去 $24 x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

合并 $2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 0 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 18 x^{2} + 52 x - 48$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 18 x^{2}$ 和 $21 x^{2}$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 52 x - 48 - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.4

从 $52 x$ 中减去 $64 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 48 + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.5

将 $- 48$ 和 $60$ 相加。

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

从 $3 x^{2} - 12 x + 12$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5

从 $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 3.3.2.3

重写多项式。

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 3.4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

对 $(x - 3) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.5

约去 ${(x - 2)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例