微积分学示例

$\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{1}{4} x^{4} - 32 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{4} x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

解题步骤 2.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{4}{4}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

解题步骤 2.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

解题步骤 2.5.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 32$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 32 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{3} - 32 (2 x)$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 32$ 。

$x^{3} - 64 x$

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