微积分学示例

$\frac{1}{\sqrt[8]{x}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[8]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{8}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}]$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}]$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8} \cdot - 1}]$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{8}}]$

解题步骤 1.3.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{8}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} - 1}$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 8}{8}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 1 - 8}{8}}$

解题步骤 6.2

从 $- 1$ 中减去 $8$ 。

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 9}{8}}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{9}{8}}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{\frac{9}{8}}}$

解题步骤 8.2

合并项。

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解题步骤 8.2.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{9}{8}}}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{9}{8}} \cdot 8}$

解题步骤 8.2.2

将 $8$ 移到 $x^{\frac{9}{8}}$ 的左侧。

$- \frac{1}{8 x^{\frac{9}{8}}}$

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