微积分学示例

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4 x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4 x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{3} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

解题步骤 2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

解题步骤 2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

解题步骤 2.5.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{4 x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$x^{2} + \frac{1}{4} (- x^{- 2})$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$x^{2} - \frac{x^{- 2}}{4}$

解题步骤 3.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$

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