微积分学示例

$\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

因为 $3000$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$ 对 $x$ 的导数是 $3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$ 。

$3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}$ 重写为 ${(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}$ 。

$3000 \frac{d}{d x} [{(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x + 3600 x^{- 1}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x + 3600 x^{- 1}$ 。

$3000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$3000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

解题步骤 2.3

使用 $x + 3600 x^{- 1}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3000 (- {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $3000$ 。

$- 3000 ({(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $x + 3600 x^{- 1}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}]$ 。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

解题步骤 3.4

因为 $3600$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3600 x^{- 1}$ 对 $x$ 的导数是 $3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ 。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

解题步骤 3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 (- x^{- 2}))$

解题步骤 3.6

将 $- 1$ 乘以 $3600$ 。

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 - 3600 x^{- 2})$

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