微积分学示例

$\frac{3}{x \ln (2)}$

解题步骤 1

因为 $\frac{3}{\ln (2)}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3}{x \ln (2)}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{3}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{3}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{3}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{3}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{3}{\ln (2)}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$- \frac{3 x^{- 2}}{\ln (2)}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- \frac{3}{\ln (2) x^{2}}$

解题步骤 4.2.2

将 $- \frac{3}{\ln (2) x^{2}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{3}{x^{2} \ln (2)}$

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