微积分学示例

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{2} x}}{3}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}{3}]$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{3}]$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{3}]$

解题步骤 3.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$

解题步骤 4

因为 $\frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

解题步骤 9.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 11

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 12

乘。

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解题步骤 12.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 12.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

解题步骤 13

约去公因数。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

解题步骤 14

用 $x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}}$

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