微积分学示例

$2^{\ln (x)}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 2^{x}$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\ln (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{1}{x}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $2^{\ln (x)}$ 。

$\frac{2^{\ln (x)}}{x} \ln (2)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{2^{\ln (x)}}{x}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{2^{\ln (x)} \ln (2)}{x}$

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