微积分学示例

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 8 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

解题步骤 1.1.2

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

解题步骤 1.1.3

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

解题步骤 1.1.4

从 $x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

解题步骤 1.1.5

从 $x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

解题步骤 1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

解题步骤 1.2.2

用 $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ 除以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

解题步骤 2

根据加法法则， $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 6

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 9

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

解题步骤 10

将 $- 24 x^{2} + 3$ 和 $0$ 相加。

$- 24 x^{2} + 3$

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