微积分学示例

${(x - 6)}^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$\frac{d}{d x} [(x - 6) (x - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 12 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2} - 12 x + 36$ 且 $g (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (x) = x + 2$ 。

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解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x + 2$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 5.3

使用 $x + 2$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 9.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 10

合并分数。

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解题步骤 10.1

将负号移到分数的前面。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 10.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 11

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 13

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 14.2

将 $x^{2} - 12 x + 36$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 15

根据加法法则， $x^{2} - 12 x + 36$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 16

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 17

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 18

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 19

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 20

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + 0)$

解题步骤 21

将 $2 x - 12$ 和 $0$ 相加。

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

解题步骤 22

化简。

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解题步骤 22.1

化简每一项。

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解题步骤 22.1.1

将 $x^{2} - 12 x + 36$ 乘以 $\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

解题步骤 22.1.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 22.1.2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

解题步骤 22.1.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

解题步骤 22.1.2.3

重写多项式。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

解题步骤 22.1.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

解题步骤 22.1.3

运用分配律。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

解题步骤 22.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

解题步骤 22.1.5

将 $- 12$ 移到 ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 的左侧。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.2

要将 $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.3

组合 $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ 和 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 6)}^{2} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5

化简分子。

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解题步骤 22.5.1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$\frac{(x - 6) (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 22.5.2.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 6) - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.2.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.2.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 22.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 22.5.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.4

通过指数相加将 ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 乘以 ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 22.5.4.1

移动 ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.4.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.4.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.5

化简 $2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 (x + 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.6

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 2 \cdot 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 4) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.8

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x \cdot x + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.5.9.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 (x \cdot x) + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x^{2} + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.10

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.11

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.12

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.13

将 $x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$\frac{7 x^{2} - 12 x + 36 + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.14

将 $- 12 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{7 x^{2} + 0 + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.5.15

将 $7 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 22.6

要将 $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.7

组合 $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.8

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9

化简分子。

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解题步骤 22.9.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.2

通过指数相加将 ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 乘以 ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 22.9.2.1

移动 ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.2.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.2.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.3

化简 $- 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}$ 。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.4

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.5

运用分配律。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 36 \cdot 2}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.6

将 $- 36$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 72}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.7

从 $36$ 中减去 $72$ 。

$\frac{7 x^{2} - 36 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.8

分组因式分解。

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解题步骤 22.9.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 36 = - 252$ 并且它们的和为 $b = - 36$ 。

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解题步骤 22.9.8.1.1

从 $- 36 x$ 中分解出因数 $- 36$ 。

$\frac{7 x^{2} - 36 (x) - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.8.1.2

把 $- 36$ 重写为 $6$ 加 $- 42$

$\frac{7 x^{2} + (6 - 42) x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.8.1.3

运用分配律。

$\frac{7 x^{2} + 6 x - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 22.9.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(7 x^{2} + 6 x) - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (7 x + 6) - 6 (7 x + 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 22.9.8.3

通过因式分解出最大公因数 $7 x + 6$ 来因式分解多项式。

$\frac{(7 x + 6) (x - 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

微积分学 示例

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