微积分学示例

$\frac{e^{x}}{\cos (x)}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

乘。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos (x) e^{x} + 1 e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

将 $e^{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)$ 中的因式重新排序。

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.2

从 $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $e^{x} \cos (x)$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.2.2

从 $e^{x} \sin (x)$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.2.3

从 $e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$\frac{e^{x} (\cos (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

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