微积分学示例

${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$ 重写为 $\sec (x)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\sec (x)}$ 重写成 ${\sec (x)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{({\sec (x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}]$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}]$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

解题步骤 1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\sec^{1} (x)]$

解题步骤 1.5

化简。

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\sec (x) \tan (x)$

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